简论探究功与速度变化的关系

摘要：探究功与速度变化的关系实验方案的设计和比较以及学生的数据处理。

关键词：简论；探究；功与速度变化；关系

人教版普通高中课程标准实验教科书《物理》必修2第七章《机械能守恒定律》第6节《探究功与速度变化的关系》实验是一个综合性较强的力学实验，它贯穿了平均速度、瞬时速度、力、位移、功、动能多个概念。力对物体做功会改变物体的动能，实验力图通过“功”这个桥梁把动能与速度联系起来，力对物体做功意味着物体的速度发生变化，因此通过实验探究力对物体做的功与物体速度变化的关系，就得到动能与速度的关系式。

一、 设计实验方案

探究方案一：我们以平板上的小车为研究对象，使它在绳子牵引力的作用下从静止开始运动，如图1，首先平衡小车与木板间的摩擦力，然后由重物通过滑轮牵引小车，当小车的质量比重物大很多时，可以把重物所受的重力当作小车受到的牵引力。小车运动的位移可以由纸带测出。成倍的改变重物的质量，在小车运动的位移相等时，牵引力对小车做的功也成倍变化。测出位移尽量相等的点对应的速度v，我们以功W为纵坐标，小车获得的速度为横坐标，作个W∝v草图，再寻找W∝v2。

图1由重物提供牵引力

探究方案二：我们以平板上的小车为研究对象，使小车在橡皮筋的作用下弹出。如图2，首先平衡小车与木板间的摩擦力，然后使小车在1根橡筋的作用下弹出。第二次、第三次……操作时分别改用2根、3根……同样的橡皮筋，并使小车从同样的位置被弹出；那么，橡皮筋对小车做的功一定是第一次的2、3倍……测出小车被弹出后匀速运动的速度，找到橡皮筋对小车做的功与小车速度的关系。

图2由橡皮筋提供牵引力

探究方案三：我们以平板上的小车为研究对象，使它在绳子牵引力的作用下从静止开始运动，如图1，由重物通过滑轮牵引小车，当小车的质量比重物大很多时，可以把重物所受的重力当做小车受到的牵引力。小车运动的位移可以由纸带测出，用确定的重物通过绳子牵引小车，小车受到的牵引力恒定，成倍的改变小车的位移，牵引力对小车做的功也成倍变化。测出位移为s、2s、3s、4s……位置对应的点的速度，找到牵引力对小车做的功与小车速度的关系。

二、 三种方案的比较

1. 方案一和方案二中需要平衡摩擦力，而平衡摩擦力不好掌握，难以做到理想，精准。

2. 方案二中难在：第一，几根橡皮筋的规格很难做到一致；第二，多股橡皮筋的劲度系数太大，小车的末速度就可能过大，并且学生操作起来很费劲，误差也比较大。

3. 方案三不需要平衡摩擦力，利用恒力作用下位移倍增实现功倍增，原理简单易懂，操作简单可行。又无须考虑橡皮筋带来的麻烦。我们可以重复几次实验，选取点迹最佳的纸带，利用某段时间的平均速度等于中间时刻的瞬时速度来表示位移为s、2s、3s、4s……位置对应的速度。

三、 数据处理

我们以功W为纵坐标，小车获得的速度为横坐标，作个W∝v草图，再寻找W∝v2关系，以下是小组同学用方案一得到的数据和图像。

1. 小组同学的数据表格

WvnW2W3W4W5W

v0.551m/s0.712m/s0.832m/s0.874m/s0.997m/s

v20.287（m/s）20.507（m/s）20.726（m/s）20.765（m/s）21.00（m/s）2

v0.741m/s0.843m/s0.912m/s0.938m/s1.00m/s

2. 小M同学得到的图像

3. 实验误差来自摩擦力平衡不够精准

学生在平衡摩擦力时，木板倾角过大或过小都会引起实验数据的误差，从而使得到的图像出现了误差。所以第三种方案误差会减小。