题后反思 让思维得以飞跃

摘 要：解完题之后认真反思，命题人的意图是什么；考查的数学概念、知识点和能力要求是什么；验证结论是否正确，命题中的条件应用是否完备；求解论证过程是否判断有据，严密完善；是否能一题多解；是否有通解通法；对问题进行观察分析、归纳类比、抽象概括，对所蕴含的数学方法、数学思想进行不断地思考并做出新的反思判断，体会解题带来的乐趣，享受探究带来的成就感。

关键词：反思；分析；归纳；概括；提高能力

受学生认知结构层次的限制，表现出对知识不求甚解，热衷于大量做题，不善于解题后对题目进行反思，普遍缺少提高解题能力的重要环节，也不善于纠正和找出自己的错误，缺乏解题后对解题方法、数学思维的概括，掌握知识的系统性较弱、结构性较差。一道数学题经过一番艰辛，苦思冥想解出答案后，必须进行认真反思。通过解题后改进解题过程、探讨知识联系、知识整合、探究规律等一系列思维活动，让学生的思维在解题后后得以飞跃。这是解题过程后更高一级的思维活动。为了让学生思维得以飞跃，提高解题能力，应该倡导和训练学生进行有效的解题反思。笔者认为解题反思的积极意义有如下几个方面。

一、反思查漏，确保解题过程的合理性和正确性

学生在解数学题的过程中，不能保证一次性正确和完善。有时由于审题不准，概念不清，忽视限制条件，考虑不到位或计算出错，难免产生这样或那样的错误。所以解完题后，必须对解题过程进行必要的回顾和评价，验证结论的正确性和合理性。可是一些同学把做作业当成是完任务，解完题目万事大吉。应该引起重视，加以克制，引以为戒。

由此可能产生失误，如结论荒唐，引为笑柄；以特殊代替一般；臆造“定理”，判断无据，以日常概念代替科学概念等等，以上常见的错误，不胜列举。由此可见，解题后反思环节的积极意义及其重要性，必须引起师生在教学中的足够重视。

二、反思探求通性通法或一题多解，提高综合解题能力

数学知识有机关联相互交错，解题思路灵活多变，解题方法途径不唯一，但最终却能殊途同归。即使一次性解题合理正确，也未必能保证一次性解题就是最佳思路，最优最简捷的解法。不能解完题就此罢手，如释重负，应该进一步反思，探求一题多解，多题一解或通性通法的问题，开拓解题思路，汇通知识点，掌握规律，权衡每一种解法的优劣，在更高层次或更有创造性地去学习、探究、总结，使自己的解题能力更胜一筹。

如果一题能够多解，而每一种解法可能用到不同章节的知识点，这样一来可以复习相关知识，掌握不同解法技巧，同时每一种解法又能解很多道题，然后比较众多解法中对这一道题哪一种思路与解法最简捷、最合理。进而把解法和结论进一步推广，同时既可看到知识点的内在联系、巧妙转化和灵活运用，又可梳理出推证的一般方法和思路。并且要善于总结，掌握规律，探求共性，再由共性指导我们去解决碰到的这类问题的通性通法，这对提高解题能力尤其重要。

三、反思系统小结，使方法、公式、定理的应用条理化

在问题解决之后，要不断地反思：解题过程是否浪费了重要的信息，能否开辟新的解题思路。解题过程多走了哪些思维回路，思维、运算能否变得更简捷，是否拘泥于思维定势，照搬了熟悉的解法。通过这样不断地质疑、不断改进，让解题过程更有合理性、科学性、简捷性。

四、重视知识点迁移，探究问题所含知识点的系统性

解题之后，要不断地探究所解决问题的知识结构和系统性。能否对问题蕴含的知识进行纵向深入地挖掘探究，能否加强知识的横向联系，把问题所蕴含孤立的知识点，扩展到系统的知识面。通过不断地拓展、联系、加强对知识结构的理解，进而形成认知结构中所有知识的系统性。

五、整合知识点，创新设问

老师要让学生尽可能明白，一个问题与另一个问题之间不是孤立的，许多表面上看似无关的问题却有着内在的联系。解题时不能就题论题，要寻找问题与问题之间本质的联系，要质疑为什么有这样的问题，它和哪些问题之间有联系，能否受这个问题的启发。

并将一些重要的数学思想、数学方法进行有效的整合，创造性地设问。让学生在不断的知识联系和知识整合中，丰富认知结构中和建构知识框架网络，体验创造新带来的乐趣，这对培养学生的创造性思维非常有利。

六、探求规律，形成结论

对每个问题尽量做到寻根问底，能否得到一般性的结论，有没有规律性的发现。能否形成独到的见解，有自己的想法总结。点点滴滴的发现，都能唤起学生的成就感，激发学生进一步探究问题的兴趣。长期的积累，更有利于促进学生认知结构个性特征的形成，并增加知识的有效存储量。

总而言之，教师在解题后引导学生不断地对问题进行观察分析、归纳类比、抽象概括，对问题中所蕴含的数学方法、数学思想和数学思维过程进行不断地思考，并做出新的判断，让学生体会解题带来的乐趣，享受探究带来的成就感。只要能够长期坚持，逐步养成学生独立思考、积极探究的良好学习习惯，并深刻体会如何去学习数学，相信对提高数学学习一定能起到事半功倍的作用。