胡克定律与劲度系数的教学拓展

高中物理中的胡克定律，描述的是轻弹簧（质量不计）的弹力与形变量之间的关系，表述为：实验表明，弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F与弹簧伸长（或缩短）的长度x成正比.即

F=kx（1）弹簧的硬和软.

在生产和生活中，弹簧应用非常普遍，根据需要，弹簧会制作成各种规格，如不同材质、不同粗细，不同的半径以及不同长度等等，那么，他们的劲度系数又是由什么决定？有些实际问题中弹簧本身的质量不可忽略（重弹簧），这时的胡克定律形式将是怎样？本文将来讨论这样的问题.

大学普通物理中的胡克定律的最基本的表述如下.如图1所示，设有一根长为l、横截面积为S的弹性细棒，放在光滑的水平面上，两端受拉力F作用后，伸长了Δl，实验指出，在弹性限度内，

（3）式与（1）式是等同的.即在弹性限度内弹性棒在拉伸（或压缩）时，伸长（或缩短）的长度与受到的拉力（或压力）成正比.这就是胡克定律在长变情况下在基本形式.

k=YSl表明，弹性细棒的劲度系数不仅与构成物体的材料有关，还和棒的长度及截面积有关，即跟棒的横截面积成正比，跟棒的长度成反比.

现在我们运用以上结果来分析轻弹簧受力形变的问题.设弹簧由粗细均匀的钢丝绕制成螺旋状，直钢丝的全长为l，整个直钢丝的劲度系数为k，又设弹簧的匝数为n，我们来考察当弹簧的一端固定另一端受到拉力F作用（如图2所示）时弹簧上的一匝（如AB）的受力和形变情形.

跟简单机械的螺旋和斜面对应的道理一样，此处弹簧的一匝展开后可视为一倾斜直线AB（如图3），其中l1=ln为一匝螺旋线的展开长度，r为弹簧的半径，h1为弹簧的螺距，由公式（4）知，此段钢丝的劲度系数为k1=nk，设作用在A、B处的张力为T，根据公式（3）得：T=nk・Δl1.

将弹簧从A处隔离，对弹簧的AO段，由平衡条件，T在竖直方向上的分力与F大小相等，即

新课程改革至今，江苏高考物理试题多项选择题一直保持3条题两个选项正确，1条题三个选项正确的特点.同时考虑这些江苏物理高考均分较低，是否可以进行适当的调整，不再让中等考生在“选两”还是“选三”耗时耗力.

综合以上两点考虑，笔者大胆提出一个方案：因为多项选择题6，7，8相对较简单，设置两个选项正确，全对得4分，半对得2分，有错不得分.第9题设置5个选项，三个选项正确，全对得6分，选对一个得2分，选对两个得4分，有错不得分.这么调整出于这样的思考，能很好解出第9题的考生，肯定有能力轻松跨过自己想要的等级，历届第9题虽是好题，但对这类学生应该没有帮助；却因为这条好题为难的是全省中等生和学困生.说得简洁些，第9题只会在80分以上的考生上加分，这分加了却没有意义，所以建议命题组降低第9题难度，让试题能发挥全面价值，科学合理评分，给B等级线附近考生也能有得分的机会.虽然全国各省市高考题在多项选择题上还没有具体区分和分类，内心还是期盼江苏高考考试院本着简洁，公平的原则进行一些尝试和调整！度系数就一定.

需要说明的是，以上对螺旋式轻弹簧的讨论主要考虑的是材料的长变，而实际上，对螺旋式轻弹簧使用时还有扭转形变和扭转力矩，情形较上述要复杂.可以肯定的是，以上的模型及其得到的结论是合理、正确的.

（1）将表中数据补充完整：①，②；

③该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k=c1n N/m，其中c1=1.67×103～1.83×103；

由实验测量总结得到的规律③④与本文的理论探究的结果完全一致.

上式中，=12[（m0+M）g+m0g]是弹簧两端受到拉力的平均值.所以我们得到结论：当弹簧本身的质量不可忽略时，弹簧伸长（或缩短）的长度跟弹簧受到的平均拉力（或压力）成正比.这即为重弹簧的胡克定律.显然，公式（1）是公式（5）的特例.当弹簧受力沿长度方向均匀变化时，平均弹力等于两端受力的算术平均值.

花板上悬挂起来，则此时弹簧的长度比运动时短.为使弹簧长度与运动时相等，在弹簧下端应挂质量m1为多少的重物？ ===

最后还要指出的是，在中学物理实验中我们经常使用橡皮筋，对新橡皮筋在拉力较小时近似服从胡克定律，而对用久了的橡皮筋劲度系数会发生变化，一般来说，随着使用次数的增多，橡皮筋的原长l变长，而横截面积S变小，由k=YSl知，劲度系数变小.