由一道题的“错误”中读懂的

那次小测试是在刚教学完《长方体和正方体》单元之后进行的。没有进行任何复习，就是想看看学生在学完这个单元之后的薄弱点在哪里。揣着这样的想法，进行了测试。一共12道题，同学们可以选做10题，每题10分，共100分。

测试中有这样一道题：一个长方体的侧面积是360平方厘米，高是9厘米，长是宽的1.5倍，求它的表面积。就是这一题，让我出现了从教以来从没有出现过的窘况，全班65人没有一个人做对。

32人这样做：

宽：360÷9=40（厘米）

长：40×1.5=60（厘米）

表面积：（60×40+60×9+40×9）×2

=（2400+540+360）×2

=3300×2

=6600（平方厘米）

9人这样做：

宽：360÷2÷9=20（厘米）

长：20×1.5=30（厘米）

表面积：（30×20+30×9+20×9）×2

=2100（平方厘米）

8人未选做这一题。

16人出现错误，学生的错误有两种类型：一类属于求表面积的方法跟求体积的方法混淆：另一类属于计算错误。

如果换一个角度来统计，这65个人中，求长和宽时有20人将右侧面（或左侧面）面积当成360平方厘米来求宽：有37人将左右两个侧面的面积当成360平方厘米来求宽。

其他题都答得还不错，唯独这一题让我觉得不可思议，不知道多少测试中，从来没有哪一题是全班全错的。带着心头的疑惑。去看了看其他班级的情况。结果，其他班级也是这样，没有一例正确。

何为侧面积？侧面积的定义为：正方体、长方体、圆柱体等除掉上、下底面积之外的面就是侧面积，让我们成年人来思考这个问题，没有困难。学生对侧面积的理解出现错误。而且是这样大面积的问题，我也一直在思考着，到底是什么原因会出现这样的错误呢？教学时，没有解释清楚？同学们听得不够认真？

教学时，曾经有这样一题：

回忆当时上课时的情景，这道题是学生自己进行分析的。当时，一个学生抓住了关键词语“一圈”来分析，要求“贴满一圈包装纸”实际上就是要我们求前、后、左、右四个面的面积。求包装纸的面积这一问题轻而易举地被同学们解决了，我用手势点了一下“侧面”表示的一圈商标纸的含义，因为想到这个时候同学们刚刚学习长方体的侧面问题，没有过于强调长方体的“侧面”就是指前后左右四个面的面积。这就是问题所在。

顺着学生的错误去思考。近些年来，一直任教六年级，往后续的知识点思考，六年级下册会学习圆柱的侧面积，圆柱的侧面是一个曲面，展开后是一个长方形（或平行四边形），那么要求圆柱的侧面积，转换成求长方形的面积或者平行四边形的面积就可以了，如果学生学习长方体的侧面积时，能用这样的方式来理解，那也就不难了，可这是后续的知识，现在呈现也不合适。再往六年级以前的知识去思考，“侧面”这一词语在学生的最近发展区里到底在哪里出现过呢？好熟悉的词语。仔细思考后发现，在教学《观察物体》这一单元时，有过“侧面”这一词语，曾经还解释过“左侧面”和“右侧面”。

找到学生错误的源头之后，试着再思考怎样纠正这样的错误，而且能够利于同学们自己将掌握的知识进行一次清晰的梳理呢？我决定，将问题直接抛给他们，让他们自己去思考解决问题的办法。这样做了决定之后，就有了第二天课堂中同学们相互补充的热闹情景。

课始，我出示了一个长方体。学生们很轻松地辨别它上下面、前后面、左右面，标上最多只能看到的三个面。

顺着学生们的“错误”进行追问。

师：这时我们还可以把“右面”称作什么？

生1：侧面。

生2：准确地说应该是“右侧面”。

师：好一个“右侧面”，相对应的还应该有……

生1：还应该有“左侧面”。

生2：侧面分为“左侧面”和“右侧面”。

（我心里明白。这是学生们用曾经学过的知识进行的比较完整的理解。于是，我把这幅图进行了顺时针90°旋转）

师：从我这个小小的动作中，你有什么发现吗？

生1：这样一转，刚才的前面就变成了现在的右面，后面就变成现在的左面了。

生2：也可以说，左面变成了前面。右面变成了后面。

生3：我来补充，其实也就是刚才的前后――左右面，变成了现在的左右――前后面了。

师：那我们现在可以把哪两个面称为“侧面”呢？

生：现在的左右面，也就是刚才的前后面。

师：（出示展开图）也就是说，如同这幅图一样，左右面我们可以将它们也称作“侧面”。但是，如果我们放的位置不同，它们的左右面会像刚才一样调换。

同学们表现出豁然开朗的样子。

这一片段中，悄悄地运用同学们的错误，“将错就错”。巧妙的引导成为已有知识和将学知识联系的桥梁。

生2：也可以求前后左右四个面展开之后的长方形的面积。如果设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、h，那么，它的侧面积就是2（ah+bh）。

生3：也可以这样来理解，要求长方体的侧面积，知道长方体的底面周长和高，把它们相乘起来就可以了。用公式表示长方体的侧面积就是：长方体的侧面积=（长+宽）×2×高。

生4：用字母来表示这个公式：S=2（a+b）h。 惊诧于学生们的思考的同时，我也有了对自己教学的思考。作为老师。我们在进行每节课的教学之前，必须做到以下几点。

一、吃透教材

2011年版课标配套教材，不仅图文并茂、生动有趣，呈现方式也更加丰富开放，删除了旧教材“繁、难、偏、旧”的知识。还结合学生认知发展的特点。对原有的知识点进行了整合、重构。这需要我们认真研究新旧教材的变化，把握教材变化的本质。

教材，是教师教和学生学的最基本的依据。它承载着数学知识与技能、数学思想与方法、解题策略等人类文化的结晶。面对静态的数学文本，在教学前，我们先不要忙着看教参。而是要毫无遗漏地读出每页教材中呈现的所有信息，揣摩编者安排这些信息的意图，弄清楚数学知识的内在逻辑顺序，有针对性地设计各个教学环节。“挖”出它的重点、难点；“挖”出它外显的知识和其中的内隐。

再读教材时，对于每节课的教学内容，我们不仅要做到“入乎其内，出乎其外”，创造性地使用教材，放大教材的功能，还要能“既见树木，又见森林”，联系整册教材来解读本课教材。根据课程标准、教参等来确定它在本节课的教学中承担的具体任务，明确本节课到底要教给学生哪些知识。（如：针对文中的这道错题。在教学“长方体饼干盒”那道题时就联系长方体“侧面”的含义进行教学，考题中的错误也许就不会存在了。）对教材进行适度整合和拓展，清楚地知道本节课应该把学生教到什么程度，训练学生的什么能力，培养学生怎样的情感、态度与价值观，等等。

因此，在进行每节课的教学之前，必须努力研读教材，为师生一起走进新教材、实践新教材打下良好的基础。

二、研透教法

每一课的教学之前，我们应作这样的思考：本节课的知识源于学生哪些已有的知识经验、生活经验以及思维经验？如何有效激活学生的这些已有经验？设计哪些让学生能经历自主发现、选择和确定问题，主动应用知识解决问题的学习活动？在设计教学的过程中，我们应关注学生的数学思考，组织学生参与活动的全过程，通过数学地提问、数学地思考、数学地交流。引导学生用数学的思维方法去观察、分析、解决现实问题，积累数学活动经验，真正做到为形成学生的数学素养而教。让教学具有主体性、活动性、趣味性、思考性、开放性等特点。我们的教学方法也应是丰富多彩的，如自主式学习、合作式学习、探索式学习、提问式学习等。只有这样。我们才能在课堂上呈现各具特色的学习方式，使学生寓学习于快乐的探究之中，教学的过程也才能以主动探索为主线，引导学生在动手实践、合作交流的过程中，体会数学思想方法。

三、读懂学生

学生是学习的主体，我们所教学的内容。最终只有被学生所理解，才能真正体现其蕴含的数学价值。在教学之前。教师可以通过适当地转换角色，把自己当作学生，站在学生的角度阅读文本、解读文本，体验学生阅读文本过程中会有哪些发现，或者会遇到哪些问题，在这一基础上再设计恰当的、可行的学习活动。在读懂学生的基础上，实现学生最大程度的发展。

小学数学课堂应当是师生共同经历的“协同合作”的课堂。作为老师，我们应注重教学活动的趣味性。创设宽松、自由、民主的活动氛围，不断以欣赏的眼光观察学生，不断地给学生以激励性的评价，让学生始终保持旺盛的学习热情，在学习活动中感受到数学学习的快乐。在激发学生浓厚的数学学习兴趣的同时，注重引导学生努力寻找所学知识之间的联系。比如，在教学“立体图形”时，要能恰到好处地引出立体图形与平面图形的联系。引导学生感受数学中的转化思想。

总之。为了学生，我们应通过丰富多彩、形式多样的活动。让学生愿意亲近数学、了解数学、学习数学，并对数学保持一定的好奇心。在课堂上真正做到关注学生，促进学生主动地、个性化地学习。在活动过程中。通过对活动过程的回顾，启迪学生思考、交流活动体会和收获。使他们对数学有一个较为全面、客观的认识。从而发展学生的智慧，发掘学生的潜力，培养学生的多种能力和合作精神，引导学生学会数学学习的方法，激发学生的创造性和数学的应用意识。