算出来的垂直

众所周知，在向量的运算中，唯数量积运算是最不直观的.然而，例外也是有的，当两向量互相垂直时，它们的数量积为零！垂直当前，数量积好像做了无用功.不过，如果能善用这一特例，往往会轻轻松松化繁为简.

一、垂直关系化为数量积零

向量的垂直从图形上看就是直线的垂直关系.因此，遇到向量的垂直或直线的垂直均可用数量积为零来转化，

二、数量积为零昭示着图形特征

从数的角度看，向量的运算可类似多项式运算进行，而当数量积为零时，则可从形上转化为平面几何问题，充分体现向量的形，

分析 由数量积为零可得向量b，c的垂直关系，义c用a，b线性表示的系数和为1，可得a，b，c三向量终点共线，因此c被唯一确定，由平面向量基本定理，可从几何角度解决本题.

三、利用垂直转化求向量数量积

数量积是平面向量的重要考点.一般的数量积求解，往往结合向量的线性运算，将未知的向量转化为已知（模及夹角）的向量.而条件中出现的垂直关系，实际上给出了向量线性表示的方向.