全概率公式在实际中的应用

【摘要】全概率公式内涵丰富，应用广泛，是概率论中一个非常重要的公式，本文对全概率公式进行深入剖析，然后讲解其应用.

【关键词】全概率公式；条件概率；完备事件组

全概率公式是概率论中最基本最重要的公式之一，其内涵丰富，应用广泛，它蕴含了化整为零、化复杂为简单的数学思想，可以将一个复杂事件的概率分解成若干个简单事件之和的概率.

P（B）=∑∞i=1P（BAi）P（Ai）.

这个定理的证明在很多教科书上都有，我们在此省略.

下面举两个精彩的例子，欣赏全概率公式的风采，体会活用全概率公式的乐趣，深化对全概率公式理论体系的认识.

例1甲、乙两人轮流抛一枚硬币，P（正面）=p，谁先得到正面谁就是赢家，假设甲先抛，A={甲是赢家}，求P（A）.

解法一把样本空间写出来，不是古典概型

解此方程组即可得结果.

从以上例题可看出应用全概率公式解题时，选对完备事件组最关键，选择适当则可使计算大大简化.