钢筋混凝土框架抗连续倒塌的仿真分析
摘要：为研究钢筋混凝土框架结构的连续倒塌受力机理，在角柱失效倒塌试验基础上，运用ABAQUS有限元软件对钢筋混凝土框架进行了连续倒塌仿真分析。考虑到角柱失效倒塌过程中地梁和对角区域的构件几乎没有破坏，建模中只在角柱区域建立了钢筋混凝土板；同时考虑到位移加载方式简单而且模型更易收敛，故仿真倒塌全程采用位移控制。通过仿真得到了结构的荷载位移曲线、框架的位移曲线、钢筋和混凝土应力曲线、破坏形态等，并与试验结果进行对比。结果表明：仿真结果和试验结果基本一致；角柱失效时，框架经历了弹性阶段、塑性铰形成阶段和失效阶段；该仿真能够较好地模拟框架模型连续倒塌的过程，并且能揭示倒塌破坏过程的受力特点。
关键词：ABAQUS；钢筋混凝土框架；抗连续倒塌；受力特点
中图分类号：TU375.4 文献标志码：A
0 引 言
结构的整体安全性一直是建筑结构设计需要考虑的首要问题。自1968年Ronan Poing公寓倒塌[1]发生后，结构的连续倒塌研究开始进入工程界的视野。此后，Alfred P. Murrah联邦大楼倒塌[2]和“9・11”世贸大厦倒塌[3]，使连续倒塌问题成为土木工程界研究的热点问题。如何避免建筑结构在恐怖袭击、爆炸、火灾等突发事件引起的偶然荷载作用下连续倒塌已成为建筑界关注的热点。
结构局部破坏可能导致整体结构或整体结构的一个主要部分发生破坏，或者说，结构最终的破坏范围和破坏程度与结构初始破坏的范围及程度不成比例，这种破坏模式在工程界被称之为连续倒塌或不成比例的倒塌破坏。由于抗连续倒塌研究起步较晚，相关的规范还不太完善。中国《混凝土结构设计规范》仅仅对混凝土结构防连续倒塌的设计基本原则和加强整体性等概念设计方面做了简单的规定，可操作性不强，抗连续倒塌能力相对薄弱。此外，结构倒塌破坏原因众多，相关的模拟试验很少，缺乏足够的试验验证与数据支撑，并且结构倒塌破坏机制复杂，倒塌机制及荷载传递途径等相关理论研究尚需进一步深化认识与完善，鉴于此，各国学者开展了大量的研究。Mitchell等[4]完成了一组缩尺的钢筋混凝土楼板倒塌破坏试验，得出了楼板倒塌状态的分析计算模型；Baldridge等[5]对一栋12层的钢筋混凝土框架结构进行了连续倒塌仿真分析；Sasani等[6]通过一栋10层钢筋混凝土框架结构的底层外边柱定位爆破拆除试验评估结构失效后发生连续倒塌的可能性；Kim等[7]对钢结构框架模型采用推倒分析的方法，研究影响其抗连续倒塌的因素；Fu[8]运用有限元软件ABAQUS对2层钢结构框架进行仿真模拟，数值结果与试验结果吻合良好；胡晓斌等[9]总结归纳了结构连续倒塌设计与分析方法的现状以及存在的问题；梁益等[10]按照美国规范DoD 2005仿真模拟了一个3层钢筋混凝土框架结构；宣纲等[11]仿真模拟了强震作用下混凝土框架的倒塌过程；师燕超等[12]通过显式动力分析软件LSDYNA仿真模拟了一个2跨3层钢筋混凝土框架。
本文以钢筋混凝土框架为研究对象，在角柱倒塌试验的基础上，运用ABAQUS仿真分析了框架角柱失效的试验过程，并将仿真结果与试验结果进行了对比。结果表明，角柱失效时，框架经历了弹性阶段、塑性铰形成阶段和失效阶段。ABAQUS建模仿真框架倒塌过程是合理的，可以运用ABAQUS进行钢筋混凝土框架的连续倒塌分析，从而揭示钢筋混凝土框架结构连续倒塌过程的破坏机理及受力特点。
1 试验模型
试验模型为一个2×2的单层钢筋混凝土梁板柱框架空间模型。该模型是按照《混凝土结构设计规范》（GB 50010―2010）[13]和《建筑抗震试验方法规程》（JGJ 101―96）[14]，在西安建筑科技大学土木工程学院的结构工程与抗震教育部重点实验室设计制作的。
试验框架总体尺寸为3.6 m×2.6 m×1.75 m。纵向框架柱网布置间距为1.8 m，横向间距为1.3 m。柱截面尺寸为133 mm×133 mm，纵梁截面尺寸为67 mm×150 mm，横梁截面尺寸为67 mm×117 mm，楼板厚度为30 mm。基础梁到一层板之间柱净高1 200 mm，一层板上方除加载角柱以外，其他框架柱伸出柱顶50 mm。在模型结构的下端浇筑基础梁，试验模型结构如图1所示，图2为框架模型的平面示意，测点布置如图3所示。本试验框架梁柱受力主筋均采用HPB300钢筋，箍筋和板筋采用3 mm的铁丝，混凝土强度设计等级为C25。
框架模型采用地脚螺栓将其地梁固定在实验室地槽上，将门式钢架固定在角柱上方，液压式千斤顶固定在钢架上，给角柱施加荷载。通过布置在角柱下方的百分表测量角柱竖向下降的位移，通过力传感器所测得力的值观测加载过程中外界施加荷载的变化。2 有限元分析
2.1 有限元分析模型
采用通用有限元分析软件ABAQUS 6.11建立了试验的有限元分析模型。仿真过程中钢筋单元选用T3D2单元，混凝土单元选用C3D8R单元。钢筋采用强化的双折线模型，无刚度退化，不考虑倒塌过程中钢筋的损伤退化。钢材计算参数如表1所示。
混凝土单轴受压、受拉应力应变曲线采用中国《混凝土结构设计规范》[13]所建议的量纲一形式。仿真分析中，混凝土受拉、受压时的损伤指标dt，dc分别为
式中：σt，σc分别为混凝土的拉应力、压应力；Ec为混凝土的受压弹性模量；εplt，εplc分别为混凝土的拉应变、压应变；bt，bc均为损伤参数。
考虑到角柱失效倒塌试验过程中地梁和对角区域的构件几乎没有破坏，故为了简化仿真模型，提高计算效率，建模过程中只在角柱区域建立钢筋混凝土板，其他区域的板和地梁有选择地去掉，对角区域的梁柱板全部去掉，将柱的下端全部按铰接约束，组装后的模型见图4。钢筋骨架采用Embedded Region嵌入到混凝土中，使二者共同作用成为一体；在失效角柱上方创建一个参考点并与角柱顶面耦合在一起作为竖向位移荷载的加载点，见图5。 试验的加载过程为混合控制加载，在仿真过程中，考虑到位移加载方式简单而且模型更易收敛，故仿真倒塌全程采用位移加载控制。同时，在框架倒塌试验中，模型的固定约束受到模型摆放位置和实验室环境条件的限制。因此，在ABAQUS仿真分析中，为简便起见，将所有柱底端全部铰接固定，并在失效角柱上方设置一个参考点与角柱顶面耦合后作为位移加载面。
本文中框架模型的几何形状简单规则，故在模型划分网格过程中采用结构化网格划分方法。板的网格竖向高度定为0.01 m，长度和宽度定为0.05 m。其他构件的网格尺寸定为0.05 m×0.05 m，然后设置网格控制参数和单元类型，模型网格划分后的情形如图6所示。由于框架模型倒塌试验会产生大变形，因此该仿真分析采用非线性分析；采用增量迭代法（NewtonRaphson法）进行求解，软件自动选择增量步长，求解前设置合理的初始增量大小同时限制最大增量步长，以此来保证计算结果的收敛性。
2.2 ABAQUS结果分析
2.2.1 荷载竖向位移关系曲线
图7为有限元分析结果与试验结果对比。由图7可知，仿真模型的荷载位移曲线（Oab）在上升段与试验所得的荷载位移曲线（OAB）吻合很好，下降段整体的走势基本一致，曲线分为3个阶段：①Oa段为弹性阶段，当失效角柱竖向位移为4 mm时，框架梁远端上部混凝土拉应力达到开裂值，在此之前，结构的变形为线弹性；②ab段为塑性阶段，在此阶段，梁内受拉钢筋应力逐渐增大，达到屈服强度，形成塑性铰，当失效角柱竖向位移为16.5 mm（b点）时，此时结构的荷载达到最大值，约为14.1 kN；③bc段为失效阶段，b点以后，框架结构已形成机构体系，荷载随竖向位移增加逐渐下降，在后期竖向位移很大，但其荷载基本不变，可认为结构已经倒塌。与试验测得的曲线相比，该曲线极限值偏小，对应的位移值较小，这可能是因为试验与有限元仿真模型所用的本构曲线、边界条件和模型简化有关。在试验中后期荷载逐渐减小而仿真中荷载基本不变，这是因为试验中钢筋的应力达到极限应力后会下降，而仿真中未考虑钢筋屈服后的应力变化。
2.2.2 框架模型的位移
图8为框架模型在竖向位移作用下的变形。图9为模型框架水平位移与失效角柱竖向位移关系曲线。从图9可知，在整个倒塌过程中，框架结构的整体水平位移向失效角柱方向移动，并且沿长轴的水平位移大于沿短轴的水平位移，这与试验现象一致。
2.2.3 混凝土应力
B，C梁梁端混凝土应力与失效角柱竖向位移变化关系曲线见图10。由图10可知，B梁和C梁的应力变化趋势基本一致。当失效角柱竖向位移为4 mm时，C梁远端上部混凝土达到其抗拉强度，混凝土开裂，表明结构荷载位移曲线从弹性进入弹塑性阶段；当失效角柱竖向位移为4.5 mm时，B梁远端上部混凝土也达到其抗拉强度，在第1个峰值点之后，上部受拉应力又有了第2次的增长，这是因为后期钢筋开始参与承受拉力作用；当失效角柱竖向位移为16.5 mm时，B，C梁下部混凝土达到其抗压强度，此时混凝土被压碎，其荷载到达极限荷载，此后混凝土被压碎，进入破坏阶段。
2.2.4 塑性铰的发展与破坏形态
图11为B，C梁梁端钢筋应力与失效角柱竖向位移变化关系曲线。从图11的远端钢筋应力与失效角柱的竖向位移关系曲线可以看出：当失效角柱竖向位移为11 mm时，C梁远端上部钢筋51达到其屈服强度，塑性铰逐渐形成；当失效角柱竖向位移为13 mm时，B梁远端上部钢筋53达到其抗拉屈服强度，此后逐渐形成塑性铰。由此可知，C梁先于B梁形成塑性铰，与试验测得的钢筋应变情况一致，其远端下部钢筋在此加载过程中先受压然后受拉，最后达到受拉屈服强度。B梁和C梁的近端下部钢筋受拉，上部钢筋受压，在整个加载过程中B梁上部钢筋55与C
梁上部钢筋57受力趋势基本重合，下部钢筋随着失效角柱竖向位移的增加，先后达到其屈服强度。
角柱失效连续倒塌仿真的第一主拉应力云图如12所示。从图12可以看出，仿真框架模型破坏形态与角柱试验过程中裂缝出现位置基本一致。在框架试验整个倒塌过程中，裂缝主要分布在失效角柱区域内，首先在与失效角柱相连的框架梁远端上部产生受拉裂缝，然后沿板的对角方向产生裂缝，在板上沿对角线有3条贯通裂缝，在与失效角柱相连梁上有斜向的剪切裂缝，在梁柱节点附近受压区混凝土开裂严重，有剥落现象。
3 结 语
（1）本文通过有限元分析软件ABAQUS 6.11仿真模拟了角柱失效的连续倒塌过程，对得到的框架模型荷载位移曲线与试验曲线进行对比，吻合良好。
（2）从仿真结果可以看出，对倒塌过程的模拟与试验现象相符且与预期的破坏形式相一致。说明该仿真具有足够的精度，能够较好地反映混凝土框架角柱失效的整个倒塌过程。运用ABAQUS建模仿真框架倒塌是合理的，可以用ABAQUS仿真进行钢筋混凝土框架的连续倒塌分析研究，为以后框架的抗连续倒塌分析提供有益的参考。
（3）本文只对角柱连续倒塌过程进行了仿真分析，倒塌过程中的动力冲击作用、多层框架的空间作用以及不同位置等的连续倒塌还需要进一步的分析研究。
参考文献：
References：
[1] ELLINGWOOD B R.Mitigating Risk from Abnormal Load and Progressive Collapse[J].Journal of Performance of Constructed Facilities，2006，20（4）：315323.
[2]ASCE 705，Minimum Design Loads for Buildings and Other Structures[S].
[3]PEARSONL C，DELATTE N.Ronan Point Apartment Tower Collapse and Its Effect on Building Codes[J].Journal of Performance of Constructed Facilities，2005，19（2）：172177. [4]MITCHELL D，COOK W D.Preventing Progressive Collapse of Slab Structures[J].Journal of Structural Engineering，1984，110（7）：15131532.
[5]BALDRIDGE S M，HUMAY F K.Preventing Progressive Collapse in Concrete Buildings[J].Concrete International，2003，25（11）：7379.[6]SASANI M，BAZAN M，SAGIROGLU S.Experimental and Analytical Progressive Collapse Evaluation of Actual Reinforce Concrete Structure[J].ACI Structural Journal，2007，104（6）：731739.
[7]KIM J，KIM T.Assessment of Progressive Collapseresisting Capacity of Steel Moment Frames[J].Journal of Constructional Steel Research，2009，65（1）：169179.
[8]FU F.Progressive Collapse Analysis of Highrise Building with 3D Finite Element Modeling Method[J].Journal of Constructional Steel Research，2009，65（6）：12691278.
[9]胡晓斌，钱稼茹.结构连续倒塌分析与设计方法综述[J].建筑结构，2006，36（增1）：7983.
HU Xiaobin，QIAN Jiaru.Overview of Analysis and Design Approaches for Progressive Collapse of Structures[J].Building Structure，2006，36（S1）：7983.
[10]梁 益，陆新征，李 易，等.3层RC框架的抗连续倒塌设计[J].解放军理工大学学报，2007，8（6）：659664.
LIANG Yi，LU Xinzheng，LI Yi，et al.Design Method to Resist Progressive Collapse for a Three Story RC Frame[J].Journal of PLA University of Science and Technology，2007，8（6）：659664.
[11]宣 纲，顾祥林，吕西林.强震作用下混凝土框架结构倒塌过程的数值分析[J].地震工程与工程振动，2003，23（6）：2430.
XUAN Gang，GU Xianglin，LU Xilin.Numerical Analysis of Collapse Process for RC Frame Structures Subjected to Strong Earthquakes[J].Earthquake Engineering and Engineering Vibration，2003，23（6）：2430.
[12]师燕超，李忠献，郝 洪.爆炸荷载作用下钢筋混凝土框架结构的连续倒塌分析[J].解放军理工大学学报：自然科学版，2007，8（6）：652658.
SHI Yanchao，LI Zhongxian，HAO Hong.Numerical Analysis of Progressive Collapse of Reinforced Concrete Frame Under Blast Loading[J].Journal of PLA University of Science and Technology：Natural Science Edition，2007，8（6）：652658.
[13]GB 50010―2010，混凝土结构设计规范[S].
GB 50010―2010，Code for Design of Concrete Structures[S].
[14]JGJ 101―96，建筑抗震试验方法规程[S].
JGJ 101―96，Specification of Testing Methods for Earthquake Resistant Building[S].