基于振源传播模型的地铁引起地面振动数值预测
摘要：针对上海地铁运行引起地面振动的预测问题，应用振源模型计算不同车速对轨道基础的激振力，应用传播模型计算不同激振力输入下的地面振动加速度，建立了“地铁隧道土层”系统动力有限元模型。通过对比数值模拟结果与实测结果，分析了不同因素对地铁引起地面振动的影响规律。结果表明：随着地铁车速增加，振源激振力和地面振动加速度的幅值均明显增大；地面上距地铁中心线30 m范围内各点振动加速度峰值随距地铁中心线距离由近及远呈幂函数形式衰减；地面振动加速度频率主要为低频振动，随着距地铁中心线距离的增大，高频衰减相对于低频更为明显；建议上海地区建筑尽量在地铁中心线20 m范围外进行规划，或采取降低设计车速、减轻车辆荷载、优化隔振措施等方法，减少地铁运行引起地面振动对地面建筑及居民生活的影响。
关键词：地面振动；动力有限元模型；激振力；轨道不平顺功率谱；振源传播模型
中图分类号：TU91 文献标志码：A
0 引 言
地铁线路选择是依据城市规划和客流预测进行的，势必会经过居民区或对振动比较敏感的重要单位。从目前中国地铁建成后的运营效果看，地铁运营列车轮轨冲击产生的振动对地面建筑及居民生活可能会产生一定的影响，振动超标问题己成为轨道交通发展中备受公众关注的焦点[13]。对拟建或在建地铁运行引起地面振动进行精确预测，用以优化结构设计或隔振措施，是具有理论和社会意义的。地铁引起环境振动的研究方法主要以现场测量[48]、模型试验[9]、工程类比、理论分析[10]和数值模型[1116]为主。统计交通振动问题的研究文献，许多早期的研究都是使用解析法和试验法。当使用解析法时，考虑的问题常常在几何形状与材料性质上施加许多限制，对于其他复杂情况，很难得到封闭形式的解。另一方面，尽管通过现场测量和模型试验得到的结果显得更可靠，更接近实际情况，然而一个详尽的试验和测量的花费是非常昂贵的，而且成果只针对特定的工程，其重现性较差。
目前广泛使用的是数值模拟方法，但地铁引起环境振动有很多的不确定性，导致这些模型在预测精度上与实际应用还有不小差距。首先，地铁引起环境振动的研究对象是“地铁隧道土层”相互作用的一个开放系统的波动问题，使得地铁列车振动传播预测分析受到各种因素的共同影响，包括地铁车辆条件、轨道线路状况、地基地质条件、空间距离等。其次，现有大部分数值模拟研究主要针对环境更为简化的地面轨道交通振动问题，虽然近年来也有学者关注于地铁运行引起环境振动的研究，但考虑各种参数影响的真正适用于中国车辆状况、道路情况、环境标准的振动预测模型研究还鲜见报道。鉴于此，本文针对上海地铁运行引起地面振动的问题，建立“地铁隧道土层”系统动力有限元模型，提出适用于上海地区地面振动系统预测方法，并总结了地面振动随距离衰减的规律，最后通过与实测数据的比较分析，验证了本文所提出方法的有效性。
2 数值结果分析
2.1 振源模型结果分析
按照图1中振源模型，计算得到了地铁不同车速下作用在盾构上的激振力。将振源模型最下部弹簧的弹性力作为图3所示传播模型的输入激振力，该激振力的时程曲线如图4所示。
由图4可知，随着车速v增加，激振力幅值增大，车速80 km・h-1比50 km・h-1时激振力增加了40%左右，频谱图也反映了同样的影响规律。
2.2 传播模型结果分析
传播模型计算的地铁盾构中心线处地面振动加速度时程曲线如图5所示。
由图5可知，随着车速增加，由于盾构处输入激振力的增大，地面竖向加速度幅值增大。3 实测对比分析
本 文现场测试及数据处理方法依据《城市区域环境振动标准》、《住宅建筑室内振动限值及其测量方法标准》、《城市轨道交通（地下线）引起建筑物振动与二次辐射噪声限值及其测量方法标准》以及《城市轨道交通（地下段）列车运行引起的住宅室内振动与结构噪声限值及测量方法》来进行。测试采用美国NI公司生产的PXI1042多通道数据采集系统，加速度传感器采用朗斯公司生产的内装IC压电式加速度传感器。测试点选择上海地铁某地下线上部的居民小区内。为保证测试不受外界噪声的干扰，测试过程中整个居民小区保持清场状态。加速度传感器在地铁隧道上方垂直于地铁线路布置，距离地铁隧道中心线不同距离处设置了测试点。测试位置处地铁运行车速为60 km・h-1，本文同样选择车速60 km・h-1的数值分析结果来进行对比，图6～8分别给出了距离隧道不同位置地面点的地面振动加速度时程曲线。
实测加速度时程曲线的峰值与数值模拟的结果略有差别。造成这种差别的原因主要是数值模拟计算结果没有考虑背景噪声的干扰，而实测结果受测试环境的影响，不确定性因素更多。数值结果与实测结果的曲线在总体规律上基本一致，而且峰值加速度值也基本吻合，证明了数值模拟结果的可靠性。4 振动衰减规律分析
由图6～8可以看出，计算所得数值结果与实测结果在幅值上比较一致，符合地铁引起地面振动的加速度随着离地铁中心的距离增加而减小的规律。距盾构中心线距离由近及远的地面振动加速度峰值衰减曲线对比见图9。由图9可知，地面振动加速度峰值在7.5 m处比0 m处减少了约75%，15 m处加速度峰值比7.5 m处减少了50%。
如果将数值分析得到的地面上距离隧道由近及远的各点加速度时程曲线峰值进行统计，则得到如图10所示的衰减规律。由图10可知，地面上各点加速度时程曲线峰值衰减规律大致为：开始时衰减非常大，随着距离的增大，衰减逐渐趋于平缓，加速度峰值基本呈幂函数y=0.095 2x-1.453（拟合相关系数R=0.996）的规律衰减。
为分析图10中加速度峰值呈幂函数衰减规律的原因，将地面各点实测加速度时程进行频域分析，得到如表3所示的距隧道中心线不同距离h的1/3倍频程曲线。由表3可以发现，由于土层对高频波的吸收相对更大，低频波传播相对更远，所以各测试点的振动在10 Hz以下的低频段比较接近，在10 Hz以上的高频段则随着距离的增大而明显衰减。随着离隧道中心线距离的增大，高频波急速衰减，低频波则基本稳定，待高频波衰减到一定程度，低频波的稳定性则显现出来，此时整体振动衰减将逐渐趋于平缓，所以图10呈现出加速度峰值开始衰减大，后 趋于平缓的衰减规律。通过对图10中衰减曲线的分析，建议上海地区建筑尽量在地铁中心线20 m范围外进行规划，或采取降低设计车速、减轻车辆荷载、优化隔振措施等方法，减少地铁运行引起地面振动对地面建筑及居民生活的影响。5 结 语 （1）随着地铁车速增加，振源激振力的幅值随之增大，车速80 km・h-1比50 km・h-1时激振力增加了40%左右。随着地铁车速增加，地面振动加速度的峰值明显增大，基本与振源激振力增大的趋势吻合。
（2）地面上距地铁中心线30 m范围内的各点振动加速度时程曲线峰值衰减开始较大，随着距离的增大，衰减逐渐趋于平缓，基本呈幂函数形式衰减。
（3）地面振动加速度主要为低频振动。随着离隧道中心线的距离越来越大，各个位置点上的振动加速度在各频域段上均出现了明显衰减，但高频衰减相对于低频更为明显。
（4）建议上海地区建筑尽量在地铁中心线20 m范围外进行规划，或采取降低设计车速、减轻车辆荷载、优化隔振措施等方法，减少地铁运行引起地面振动对地面建筑及居民生活的影响。
参考文献：
References：
[1] 唐和生，申道明，薛松涛.地铁引起建筑物振动评价量及限值实测与探讨[J].振动与冲击，2012，31（21）：8993.
TANG Hesheng，SHEN Daoming，XUE Songtao.Measurement & Discussion for Evaluation and Limits of Subway Induced Groundborne Vibration in Buildings[J].Journal of Vibration and Shock，2012，31（21）：8993.
[2]申道明，张来栋，薛松涛.地铁引起二次噪声特性及评价量实测与探讨[J].土木建筑与环境工程，2013，35（4）：133138.
SHEN Daoming，ZHANG Laidong，XUE Songtao.Experimental Investigation on Characteristics and Evaluation Indexes of Groundborne Noise Induced by Subway[J].Journal of Civil，Architectural & Environmental Engineering，2013，35（4）：133138.
[3]申道明，唐和生，胡长远，等.地铁运行引起室内二次辐射噪声烦恼度阈值分析[J].结构工程师，2013，29（1）：4046.
SHEN Daoming，TANG Hesheng，HU Changyuan，et al.Analysis on Annoying Threshold of Subway Induced Groundborne Noise in Buildings[J].Structural Engineers，2013，29（1）：4046.
[4]张光明，贺玉龙，杨立中，等.快速铁路路堤段地面振动特性[J].交通运输工程学报，2014，14（3）：814.
ZHANG Guangming，HE Yulong，YANG Lizhong，et al.Ground Vibration Characteristic of Embankment Section for Fast Railway[J].Journal of Traffic and Transportation Engineering，2014，14（3）：814.
[5]陈建国，夏 禾，陈树礼，等.运行列车引起的周围地面振动规律研究[J].工程力学，2010，27（1）：98103.
CHEN Jianguo，XIA He，CHEN Shuli，et al.Investigation on Runningtraininduced Ground Vibrations Near Railway[J].Engineering Mechanics，2010，27（1）：98103.
[6]贺玉龙，向 怡.郑西高速铁路渭南北高架车站环境振动测试分析[J].噪声与振动控制，2012，32（3）：152154，187.
HE Yulong，XIANG Yi.Test and Analysis of Environmental Vibration of Weinan North Elevated Station of ZhengzhouXian Highspeed Railway[J].Noise and Vibration Control，2012，32（3）：152154，187.
[7]张 杨，陈国兴，毛昆明，等.轨道交通运行引起的场地振动实测研究现状[J].防灾减灾工程学报，2011，31（2）：225232.
ZHANG Yang，CHEN Guoxing，MAO Kunming，et al.Status Quo of Research on Measurement of Ground Vibration Induced by Rail Transit[J].Journal of Disaster Prevention and Mitigation Engineering，2011，31（2）：225232.
[8]王福彤，陶夏新，崔高航，等.地面城轨交通近轨道区域自由地表振动实测研究[J].振动与冲击，2011，30（5）：131135.
WANG Futong，TAO Xiaxin，CUI Gaohang，et al.Test in Situ for Free Ground Vibration Near Urban Railway Line[J].Journal of Vibration and Shock，2011，30（5）：131135. [9]GUPTA S，DEGRANDE G，LOMBAERT G.Experimental Validation of a Numerical Model for Subway Induced Vibrations[J].Journal of Sound and Vibration，2009，321：786812.
[10]楼梦麟，李守继.地铁引起建筑物振动评价研究[J].振动与冲击，2007，26（8）：6871，170.
LOU Menglin，LI Shouji.Evaluation of Buildings Vibration Induced by Underground Trains[J].Journal of Vibration and Shock，2007，26（8）：6871，170.
[11]夏 禾.交通环境振动工程[M].北京：科学出版社，2010.
XIA He.Traffic Induced Environmental Vibrations and Controls[M].Beijing：Science Press，2010.
[12]FIALA P，DEGRANDE G，AUGUSZTINOVICZ F.Numerical Modeling of Groundborne Noise and Vibration in Buildings Due to Surface Rail Traffic[J].Journal of Sound and Vibration，2007，301（3/4/5）：718738.
[13]冯青松，雷晓燕，伍明辉.地铁运行列车引起建筑物低频振动的数值分析[J].铁道科学与工程学报，2007，4（5）：6872.
FENG Qingsong，LEI Xiaoyan，WU Minghui.Numerical Analysis of Building Under Lowfrequency Vibrations Induced by Subway Running Train[J].Journal of Railway Science and Engineering，2007，4（5）：6872.
[14]王泽兴，赵伟屹，申道明.快速列车对长沙高架车站的振动与噪声模拟分析[J].佳木斯大学学报：自然科学版，2012，30（3）：355359.
WANG Zexing，ZHAO Weiyi，SHEN Daoming.Simulation of Vibration and Structureborne Noise Due to Highspeed Train Through Changsha Station[J].Journal of Jiamusi University：Natural Science Edition，2012，30（3）：355359.
[15]张鹏飞，雷晓燕，高 亮，等.铁路环境振动对厂房内精密仪器的影响分析[J].振动与冲击，2013，32（16）：187192.
ZHANG Pengfei，LEI Xiaoyan，GAO Liang，et al.Effect of Railway Environment Vibration on Precision Instruments Inside the Plant[J].Journal of Vibration and Shock，2013，32（16）：187192.
[16]KOUROUSSIS G，CONTI C，VERLINDEN O.Investigating the Influence of Soil Properties on Railway Traffic Vibration Using a Numerical Model[J].Vehicle System Dynamics：International Journal of Vehicle Mechanics and Mobility，2013，51（3）：421442.