最新高一数学必修一函数知识点思维导图汇总
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高一数学必修一函数知识点思维导图篇一
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一、集合有关概念 1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性: 1.元素的确定性; 2.元素的互异性;3.元素的无序性 .第一章 集合与函数概念
一、集合有关概念
1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性:
1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性
说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。
(3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示:{ … } 如{我校的篮球队员},{太平洋大西洋印度洋北冰洋}
1. 用拉丁字母表示集合:a={我校的篮球队员}b={12345}
2.集合的表示方法:列举法与描述法。
注意啊:常用数集及其记法:
非负整数集(即自然数集) 记作:n
正整数集 n*或 n+ 整数集z 有理数集q 实数集r
关于“属于”的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合a的元素,就说a属于集合a 记作 a∈a ,相反,a不属于集合a 记作 a?a
列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。
描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
②数学式子描述法:例:不等式x-3>2的解集是{x?r| x-3>2}或{x| x-3>2}
4、集合的分类:
1.有限集 含有有限个元素的'集合
2.无限集 含有无限个元素的集合
3.空集 不含任何元素的集合 例:{x|x2=-5}
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系子集
注意: 有两种可能(1)a是b的一部分,;(2)a与b是同一集合。
反之: 集合a不包含于集合b或集合b不包含集合a记作a b或b a
2.“相等”关系(5≥5,且5≤5,则5=5)
实例:设 a={x|x2-1=0} b={-11} “元素相同”
结论:对于两个集合a与b,如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素,同时集合b的任何一个元素都是集合a的元素,我们就说集合a等于集合b,即:a=b
① 任何一个集合是它本身的子集。a?a
②真子集:如果a?b且a? b那就说集合a是集合b的真子集,记作a b(或b a)
③如果 a?b b?c 那么 a?c
④ 如果a?b 同时 b?a 那么a=b
3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为φ
规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的运算
1.交集的定义:一般地,由所有属于a且属于b的元素所组成的集合叫做ab的交集.
记作a∩b(读作”a交b”),即a∩b={x|x∈a,且x∈b}.
2、并集的定义:一般地,由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合,叫做ab的并集。记作:a∪b(读作”a并b”),即a∪b={x|x∈a,或x∈b}.
3、交集与并集的性质:a∩a = a a∩φ= φ a∩b = b∩a,a∪a = a
a∪φ= a a∪b = b∪a.
4、全集与补集
(1)补集:设s是一个集合,a是s的一个子集(即 ),由s中所有不属于a的元素组成的集合,叫做s中子集a的补集(或余集)
记作: csa 即 csa ={x ? x?s且 x?a}
(2)全集:如果集合s含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集。通常用u来表示。
(3)性质:⑴cu(c ua)=a ⑵(c ua)∩a=φ ⑶(cua)∪a=u
有了上文梳理的高一数学下学期期末考试知识点总结,相信大家对考试充满了信心,同时预祝大家考试取得好成绩。
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