堆排序算法的基本操作是优秀

我们通常所说的堆是指二叉堆，二叉堆又称完全二叉树或者叫近似完全二叉树。二叉堆又分为最大堆和最小堆。

堆排序(heapsort)是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法，它是选择排序的一种。可以利用数组的特点快速定位指定索引的元素。数组可以根据索引直接获取元素，时间复杂度为o（1），也就是常量，因此对于取值效率极高。

最大堆的特性如下：

父结点的键值总是大于或者等于任何一个子节点的键值 每个结点的左子树和右子树都是一个最大堆

最小堆的特性如下：

父结点的键值总是小于或者等于任何一个子节点的键值 每个结点的左子树和右子树都是一个最小堆

1.最大堆的算法思想是：

先将初始的r[0…n-1]建立成最大堆，此时是无序堆，而堆顶是最大元素

再将堆顶r[0]和无序区的最后一个记录r[n-1]交换，由此得到新的无序区r[0…n-2]和有序区r[n-1]，且满足r[0…n-2].keys ≤ r[n-1].key

由于交换后，前r[0…n-2]可能不满足最大堆的性质，因此再调整前r[0…n-2]为最大堆，直到只有r[0]最后一个元素才调整完成。

最大堆排序完成后，其实是升序序列，每次调整堆都是要得到最大的一个元素，然后与当前堆的最后一个元素交换，因此最后所得到的序列是升序序列。

2.最小堆的算法思想是：

先将初始的r[0…n-1]建立成最小堆，此时是无序堆，而堆顶元素是最小的元素

再将堆顶r[0]与无序区的最后一个r[n-1]交换，由此得到新的无序堆r[0…n-2]和有序堆r[n-1]，且满足r[0…n-2].keys >= r[n-1].key

由于交换后，前r[0…n-2]可能不满足最小堆的性质，因此再调整前r[0…n-2]为最小堆，直到只有r[0]最后一个元素才调整完成

最小堆排序完成后，其实是降序序列，每次调整堆都是要得到最小的一个元素，然后与当前无序堆的最后一个元素交换，所以所得到的序列是降序的。

提示：堆排序的过程，其实就是不断地扩大有序区，然后不断地缩小无序区，直到只有有序区的过程。

因为算法比较抽象，这里直接通过举个小例子来说明堆排序的过程是如何的`。下面我们用这个无序序列采用最大堆的进行堆排序，所得到的序列就是升序序列（asc）。

无序序列：89,-7,999,-89,7,0,-888,7,-7

第一步：初始化建成最大堆：

第二步：将堆顶最大元素999与无序区的最后一个元素交换，使999成为有序区。交换后，-7成为堆顶，由于-7并不是无序区中最大的元素，因此需要调整无序区，使无序区中最大值89成为堆顶，所以-7与89交换。交换后导致89的右子树不满足最大堆的性质，因此要对右子树调整成最大堆，所以-7要与0交换，如下图：

从图中看到，当-7成89交换后，堆顶是最大元素了，但是-7的左孩子是0，右孩子是-888，由于-7<0，导致-7这个结点不满足堆的性质，因此需要调整它。所以，0与-7交换。

然后不断重复着第二步的过程，直到全部成为有序区。

最后：所得到的是升序序列

堆排序的时间，主要由建立初始堆和反复调整堆这两部分的时间开销构成.由于堆排序是不稳定的，它得扭到的时间复杂度会根据实际情况较大，因此只能取平均时间复杂度。

平均时间复杂度为：o( n * log2(n) )

堆排序耗时的操作有：初始堆 + 反复调整堆，时间复杂度如下：

1.初始建堆：每个父节点会和左右子节点进行最多2次比较和1次交换，所以复杂度跟父节点个数有关。根据2x <= n（x为n个元素可以折半的次数，也就是父节点个数），得出x = log2n。即o ( log2n )

2.反复调整堆：由于初始化堆过程中，会记录数组比较结果，所以堆排序对原序列的数组顺序并不敏感，最好情况和最坏情况差不多。需要抽取 n-1 次堆顶元素，每次取堆顶元素都需要重建堆（o(重建堆) < o(初始堆)）。所以小于 o(n-1) * o(log2n)

由于初始化堆需要比较的次数较多，因此，堆排序比较适合于数据量非常大的场合（百万数据或更多）。由于高效的快速排序是基于递归实现的，所以在数据量非常大时会发生堆栈溢出错误。

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