约数倍数的基本概念 约数和倍数奥数题精选

例题1.若a,b,c是三个互不相等的大于0的自然数，且a+b+c=1155，则它们的最大公约数的最大值为()，最小公倍数的最小值为()，最小公倍数的最大值为()

约数倍数答案：

解答：165、660、57065085

1)由于a+b+c=1155，而1155=3×5×7×11。令a=mp，b=mq，c=ms.m为a，b，c的最大公约数，则p+q+s最小取7。此时m=165.

2)为了使最小公倍数尽量小，应使三个数的最大公约数m尽量大，并且使a，b，c的最小公倍数尽量小，所以应使m=165，a=1，b=2，c=4，此时三个数分别为165，330，660，它们的最小公倍数为660，所以最小公倍数的最小值为660。

3)为了使最小公倍数尽量小，应使三个数两两互质且乘积尽量大。当三个数的`和一定时，为了使它们的乘积尽量大，应使它们尽量接近。由于相邻的自然数是互质的，所以可以令1155=384+385+386，但是在这种情况下384和386有公约数2，而当1155=383+385+387时，三个数两两互质，它们的最小公倍数为383×385×387=57065085，即最小公倍数的最大值为57065085。

【奥数约数倍数问题高难度题及答案】相关文章：

关于奥数题约数倍数问题及答案07-19约数与倍数的奥数题07-23倍数问题的奥数题及答案参考07-23约数倍数小学奥数题及解析07-23关于奥数专题之约数倍数的问题08-01关于奥数专题之约数倍数问题07-31倍数问题奥数题及答案（通用5篇）03-25最小公倍数问题奥数题及答案07-26数的整除问题奥数题及答案07-27