运动场跑道问题解析

今天的课上与同学们探讨了运动场跑道问题，题目是课本113页第6题：

运动场的跑道一圈长400m，甲练习骑自行车，平均每分骑350m;乙练习跑步，平均第分跑250m，两人从同一处同时反向出发，经过多少时间首次相遇?又经过多少时间再次相遇?

先让学生思考。一会儿有学生举手。

生：我设经过x分再次相遇，得 350x+250x=400

为了让有些没有想到的学生能够理解，我让这位学生在黑板上画出示意图并说明怎么得到这个方程的。

该生在黑板上画一圆圈表示跑道，标出出发位置，再标出首次相遇位置，画线表示甲跑的路、乙跑的路，指出：甲跑的路与乙跑的路并起来刚好是一圈，所以他们跑的路加起来等于一圈的长度。

至此，对该问所列出的方程已无疑问了。对下一问举手的同学就多了，一位中等学生作出了正确的回答。

此题解完了，但对此的研究我让学生继续下去：对此题给出的条件，你还能提出什么问题?

有学生提出：乙先跑200m甲再同方向出发，问甲出发几分钟可以追上乙?

请另一学生给出解答：设甲出发x分钟可以追上乙，得 350x-250x=200 下略

有学生提出：甲先跑200m乙再同方向出发，问乙出发几分钟被甲追上?

经过思考，同学们发现解答居然与上一问题一样。

有学生提出：两人从同一处同时同方向出发，经过多少时间首次相遇?

经过讨论，再加上我的适时引导，学生们的认识逐步一致：当甲比乙刚好多跑一圈时，两人首次相遇。这样可列得方程：350x-250x=400

经过这样的过程，提高了同学们提出问题的能力，而且对跑道问题有了更深的理解。

那跑道问题还有没有潜力可挖呢?在备课时，我发现教材114页第8题正好可以体现跑道问题的潜力。题目是这样的：

你能利用一元一次方程解决下面的问题吗?

在3时和4时之间的哪个时刻，钟的时针与分针：

(1)重合;(2)成平角;(3)成直角

对此题，我首先让学生思考：时针和分针转动的速度如何刻画?学生们提出了我种方案，我选择了其中的一种：将表盘分成十二大格，时针每小时转1格，分针每小时转12格。

接着思考怎么理解重合?教师经过引导，让学生认识到，可以理解成：从3点整开始，分针去追时针，经过x分钟追上时针，这时它们就重合了，这样就不难列出方程：

对第(2)问可理解成：从3点整开始，经过x分钟分针超到时针前面6格，即比时针多跑9格，这时它们就成平角，方程为

学生也就很快得出第(3)的方程是

这样我们通过将钟表问题转化成跑道问题，体现了转化的数学思想，让学生学到了怎么应对陌生的问题。